Eberhard Freitag Libri

This book provides a comprehensive overview of the Hilbert modular group and Hilbert modular forms, focusing on singular cohomology and its Hodge decomposition. It consolidates important results previously found in scattered research papers, offering elementary and complete proofs. Key topics include reduction theory, the trace formula, Shimizu's formulae, and the work of Matsushima and Shimura. Appendices cover essential concepts such as algebraic numbers and Hodge theory, making it accessible to students familiar with complex analysis and algebra.

Focusing on l-adic cohomology, this book presents an accessible introduction to etale and l-adic cohomology theory, including monodromy theory related to Lefschetz pencils. Originally prepared as notes for a conference on Deligne's proof of the Weil conjectures, the authors expanded these notes to provide a self-contained exploration of the topic. It incorporates historical insights from Professor J. A. Dieudonne and has been translated into English, thanks to the efforts of Professor W. Waterhouse and his wife.

All needed notions are developed within the book: with the exception of fundamentals which are presented in introductory lectures, no other knowledge is assumed Provides a more in-depth introduction to the subject than other existing books in this area Over 400 exercises including hints for solutions are included

Die komplexen Zahlen haben ihre historischen Wurzeln im 16. Jahrhundert, sie entstanden bei dem Versuch, algebraische Gleichungen zu lösen. So führte schon G. CARDANO (1545) formale Ausdrücke wie zum Beispiel 5 ± V-15 ein, um Lösungen quadratischer und kubischer Gleichungen angeben zu können. R. BOMBELLI rechnete um 1560 bereits systematisch mit diesen Ausdrücken 3 und fand 4 als Lösung der Gleichung x = 15x + 4 in der verschlüsselten Form 4 = ~2 + V-121 + ~2 - V-121. Auch bei G. W. LEIBNIZ (1675) findet man Gleichungen dieser Art, wie z. B. J 1 + V-3 + J 1 - V-3 = v6. Im Jahre 1777 führte L. EULER die Bezeichnung i = yCI für die imaginäre Einheit ein. Der Fachausdruck „komplexe Zahl“ stammt von C. F. GAUSS (1831). Die strenge Einführung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen geht auf W. R. HAMILTON (1837) zurück. Schon in der reellen Analysis ist es gelegentlich vorteilhaft, komplexe Zahlen einzuführen. Man denke beispielsweise an die Integration rationaler Funktio nen, die auf der Partialbruchentwicklung und damit auf dem Fundamentalsatz der Algebra beruht: Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren.

Am 13. September 1874 wurde Arnold Schönberg in Wien als ältestes von drei Kindern des Kaufmanns Samuel Schönberg und seiner Ehefrau Pauline geboren. Der aus Preßburg stammende Vater war mit 14 Jahren in die habsburgische Metropole gekommen und hatte dort seine aus Prag gebürtige Frau kennengelernt. Gemeinsam betrieben sie ein Schuhgeschäft. Eine musikalische Tradition in der Familie ist nicht nachweisbar, obwohl die Eltern Freude an der Musik hatten und der Vater in jüngeren Jahren Mitglied eines Gesangvereins gewesen war.