Lutz Führer Libri

Guter Mathematikunterricht beruht auf Dauer nicht allein auf Sachkenntnis und Unterrichtstechniken. Guter Mathematikunterricht ist vor allem Einstellungssache, und die Widersprüche des Alltags verpflichten und befreien jeden Lehrer zum eigenen Standpunkt. Mit dieser Überzeugung ist die vorliegende Einführung in die Mathematikdidaktik für Studenten, Referendare und Lehrer an Sekundarstufen geschrieben. Sie will Studierende und Praktiker über grundlegende alte und neue Ideen, Einsichten und Standpunkte mit Blick auf das Unterrichtsganze informieren, ohne den Leser in eine „wissenschaftlich abgesicherte“ oder nur moderne Richtung zu drängen.

InhaltsverzeichnisI: Räume und Abbildungen.- 1. Konvergenz in metrischen Räumen, einschließlich der Konvergenz von Folgen und Filtern sowie Umgebungsräumen.- 2. Offene Mengen in topologischen Räumen, Basis und Subbasis.- 3. Stetigkeit von Funktionen, das 1. Abzählbarkeitsaxiom und gleichmäßig konvergente Funktionenfolgen.- 4. Besondere Punkte und Mengen in topologischen Räumen, wie abgeschlossene Mengen, Ränder und Unstetigkeitsstellen von Funktionen.- 5. Initiale Konstruktionen wie Unterräume, Produkte, topologische Gruppen und Vektorräume.- 6. Finale Konstruktionen, einschließlich Quotienten, Summen und stückweise definierte stetige Funktionen, sowie finale Konstruktionen bei Gruppen und Vektorräumen.- 7. Gleichmäßige Strukturen, uniforme Räume, Pseudometriken und gleichmäßig stetige Abbildungen.- 8. Vollständigkeit und Fortsetzung gleichmäßig stetiger Abbildungen, Vervollständigung, Satz von Baire und Fixpunktsatz von Banach.- II: Topologische Invarianten.- 9. Trennung, Trennungsaxiome und die Eindeutigkeit von Vervollständigung und Fortsetzung.- 10. Zusammenhang.- 11. Kompaktheit, verschiedene Begriffe, kompakte uniforme Räume und der Produktsatz.- 12. Metrisierung und Abzählbarkeit, einschließlich separabler Räume und Metrisationssatz von Urysohn.- III: Stetigkeitsgeometrie.- 13. Kurven, einschließlich Peano- und Jordan-Kurven sowie relevante Sätze.- 14. Homotopie, kompakt-offene Topologie und Homotopiegruppen.- 15. Manni