Helmut Pruscha Libri

The book presents the application of statistical methods to climatological data on temperature and precipitation. It provides specific techniques for treating series of yearly, monthly and daily records. The results’ potential relevance in the climate context is discussed. The methodical tools are taken from time series analysis, from periodogram and wavelet analysis, from correlation and principal component analysis, and from categorical data and event-time analysis. The applied models are - among others - the ARIMA and GARCH model, and inhomogeneous Poisson processes. Further, we deal with a number of special statistical topics, e.g. the problem of trend-, season- and autocorrelation-adjustment, and with simultaneous statistical inference. Programs in R and data sets on climate series, provided at the author’s homepage, enable readers (statisticians, meteorologists, other natural scientists) to perform their own exercises and discover their own applications.

Mathematische Methoden sind essentiell für die Naturwissenschaften. Die Autoren vermitteln die erforderlichen mathematischen Kenntnisse, die auf Schulmathematik basieren, und kombinieren Präzision mit motivierenden Beispielen und Anwendungen. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungen und Codes erhöhen den Nutzen für den Leser.

Das Buch stellt wichtige Konzepte und Ergebnisse der Mathematischen Statistik vor. Auf klassische Schätz- und Testtheorie und das lineare Modell der Statistik wird ebenso eingegangen wie auf Glättungs- und Resamplingmethoden und nichtlineare und nichtparametrische Modelle. Das Studium des asymptotischen statistischen Verhaltens zeigt zudem die Qualität der Verfahren bei wachsendem Stichprobenumfang auf und ermöglicht die Konstruktion von Tests und Konfidenzintervallen.

Inhaltsverzeichnis: Kap I Grundlagen aus der Stochastik: Vorbemerkung, mehrdimensionale Zufallsvariablen, mehrdimensionale Normalverteilung, Exponentialfamilien, Maximum-Likelihood Methode. Kap II Vorbereitende Verfahren: Planung des Stichprobenumfangs, Variablentransformation, X2-Anpassungstests. Kap III Das Lineare Modell der Statistik: Einführung in das lineare Modell, Spezialfälle, Schätzen der Modellparameter, lineare Schätzer und ihre Verteilung, Konfidenzintervalle, Testen linearer Hypothesen. Kap IV Varianzanalyhsche Modelle: Einfache Klassifikation, zweifache Klassifikation, dreifache Klassifikation. Kap V Lineare Regression und Verwandte Methoden: Lineare Regressionsanalyse, Regressionsfunktionen, Korrelationsanalyse, Kovarianzanalyse, nichtlineare Regressionsanalyse. Kap VI Asymptotische Statistische Methoden: Asymptotisches Verhalten von Schätzerfolgen, asymptotisches Testen von Hypothesen, Score- und Wald-Test, Pearson-Fisher Teststatistiken, hinreichende Bedingungen zur asymptotischen Theorie. Kap VII Verallgemeinertes Lineares Modell (GLM): Einführung in Modelle mit Linkfunktionen, spezielle GLM, Schätzen und Testen, statistische Analyse spezieller GLM. Kap VIII Analyse von Kontingenztafeln: Unabhängigkeitsproblem, Homogenitätsproblem, log-lineare Modelle, zweidimensionale und mehrdimensionale log-lineare Modelle. Anhänge: Ergänzungen aus der Matrizenlehre (symmetrische Matrizen, Ellipsoide, Ab