Über Automorphismengruppen von zyklischen Codes

Autori

• Rolf Bienert

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Es wurden bis zur Codelänge N=70 lückenlos sämtliche zyklische Codes und sämtlichezu diesen zyklischen Codes zugehörigen Automorphismengruppen berechnet und identifiziert.Dabei wurden Gesetzmäßigkeiten gefunden, wie sich die Faktorenzerlegung(en) von N auf die Struktur der Automorphismengruppe (Kranzprodukt,Direktes Produkt, Semidirektes Produkt), sowie auf die Code-Attribute (Dimension, Minimaldistanz)auswirken.Besonderes Augenmerk bekam die Familie der Gruppen PSL(r,2), r >= 3 :Es konnte gezeigt werden, wie mit zunehmendem r immermehr Codes zur Automorphismengruppe PSL(r,2), sowie zurAutomorphismengruppe PSL(r,2) Kranz S2, sowie zur AutomorphismengruppeS2 Kranz PSL(r,2) gehören.Insbesondere wurde noch eine Familie von Automorphismengruppen ist isomorph zu (S2 Kranz PSL(r,2))/((S2)^y))mit einer zunehmenden Anzahl von y-Werten, die sich nach einerRekursionsformel angeben lassen. Die Anzahl der zugehörigen Codeswurden der Übersicht halber in einem Dreiecksschema dargestellt.Die Codes lassen sich als Plotkin-Summe zweier Untermoduln des G-Moduls F2[Omega] vonPSL(r,2) über F2 verstehen, so daß man auch ihre Attribute vorherbestimmen kann.

Lingua: Tedesco

Pubblicato: 2008