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Laplace-Transformation

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Walter Ameling

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Inhaltsverzeichnis: 1. Einleitung. 1.1 Geschichtlicher Überblick. 1.2 Der Begriff der Transformation. 2. Übergang zur Laplace-Transformation. 2.1 Approximation durch Orthogonalfunktionen. 2.2 Behandlung nichtsinusförmiger periodischer Vorgänge. 2.3 Behandlung nichtsinusförmiger nichtperiodischer Vorgänge. 3. Die Laplace-Transformation. 3.1 Ableitung einfacher Bildfunktionen. 3.2 Hilfssätze der Laplace-Transformation. 3.3 Methoden der Rücktransformation. 4. Spezielle Sätze zur Laplace-Transformation. 4.1 Erzeugung neuer Funktionenpaare mit dem Faltungssatz. 4.2 Bildfunktionen periodischer Funktionen. 4.3 Bildfunktionen mit gebrochenen Exponenten. 4.4 Differentiation bei sprunghaften Änderungen von f(t). 4.5 Transformierte der Deltafunktion. 4.6 Asymptotisches Verhalten der Originalfunktion. 5. Definition der Übertragungs- und Übergangsfunktion. 5.1 Übertragungsfunktion. 5.2 Übergangsfunktion. 5.3 Antwortfunktion eines linearen Systems. 6. Anwendung der Laplace-Transformation. 6.1 Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen. 6.2 Differentialgleichungssysteme. 6.3 Ausgleichsvorgänge. 6.4 Einschwingvorgänge in elektrischen Netzwerken. 6.5 Dynamisches Verhalten elektrischer Maschinen. 6.6 Anwendung von Übertragungs- und Übergangsfunktion. 6.7 Regelungstechnik. 7. Lösung partieller Differentialgleichungen. 7.1 Wärmeleitungs- oder Diffusionsgleichung. 7.2 Telegraphengleichung. 8. Behandlung von Differenzengleichungen. 8.1 Schreib