Ronny Straube Libri

Die vorliegende Arbeit behandelt verschiedene Aspekte der raum-zeitlichen Musterbildung in biologischen Reaktions-Diffusions-Systemen. Die Muster entstehen durch Randbedingungen oder durch diffusive Kopplung nichtlinearer biochemischer Reaktionen. Im ersten Teil werden Systeme in singulär gestörten zwei- oder drei-dimensionalen Gebieten untersucht, die kleine Löcher im Innern oder am Rand aufweisen. Mithilfe asymptotischer Methoden wird gezeigt, dass sich diese Löcher wie Punktsingularitäten verhalten, die durch Greensche oder Neumann Funktionen beschrieben werden können. Asymptotische Lösungen für intrazelluläre Konzentrationsgradienten, die durch Signalmoleküle hervorgerufen werden, sowie für die mittlere Verweilzeit diffundierender Moleküle in Gegenwart mehrerer kleiner absorbierender Kompartimente werden konstruiert. Im zweiten Teil wird die Entstehung einwärts rotierender Spiralwellen (Antispiralen) in der Glykolyse untersucht, um zu analysieren, wie molekulare Reaktionsmechanismen die raum-zeitlichen Muster beeinflussen. Hierfür werden die Parameter einer komplexen Ginzburg-Landau Gleichung für verschiedene Mechanismen der Produktaktivierung der Phosphofruktokinase (PFK) berechnet und die entsprechenden Phasendiagramme verglichen. Die Analyse zeigt, dass das Auftreten von Antispiralen sowohl vom PFK-Aktivierungsmechanismus als auch von der Anzahl der PFK-Untereinheiten abhängt.