In den 1990ern wurde das Konzept der Flachheit von Fliess, Lévine, Martin und Rouchon als eines der zentralen Elemente der Regelungstheorie eingeführt. Ein System gilt als flach, wenn alle Lösungen durch einen flachen Ausgang und dessen Zeitableitungen parametriert werden können. Diese Eigenschaft ermöglicht eine einfache Planung von Trajektorien und die Entwicklung von Folgeregelungen, insbesondere in physikalischen Systemen. In der Praxis erfolgen solche Regelungen meist auf Digitalrechnern mit endlicher Abtastrate. Bei Systemen mit hoher Dynamik kann jedoch eine zeitdiskrete Auswertung des kontinuierlich entworfenen Regelgesetzes zu unerwünschtem oder instabilem Verhalten führen. Die vorliegende Arbeit behandelt die Theorie der zeitdiskreten Flachheit und deren praktische Anwendungen. Im ersten Teil werden differentialgeometrische Konzepte wiederholt, die eine präzise Definition der zeitdiskreten Flachheit ermöglichen und Methoden zur Überprüfung dieser Eigenschaft für bestimmte Systemklassen entwickeln. Der zweite Teil konzentriert sich auf praktische Anwendungen, wobei Methoden vorgestellt werden, die eine Diskretisierung nichtlinearer Systeme ermöglichen, ohne die Flachheit zu beeinträchtigen. Für das flache Abtast-Modell können anschließend Trajektorien einfach geplant und Folgeregelungen systematisch entworfen werden.
