Claus Müller Libri

This self-contained book offers a new and direct approach to the theories of special functions with emphasis on spherical symmetry in Euclidean spaces of arbitrary dimensions. Based on many years of lecturing to mathematicians, physicists and engineers in scientific research institutions in Europe and the USA, the author uses elementary concepts to present the spherical harmonics in a theory of invariants of the orthogonal group. One of the highlights is the extension of the classical results of the spherical harmonics into the complex - particularly important for the complexification of the Funk-Hecke formula which successfully leads to new integrals for Bessel- and Hankel functions with many applications of Fourier integrals and Radon transforms. Numerous exercises stimulate mathematical ingenuity and bridge the gap between well-known elementary results and their appearance in the new formations.

Die Untersuchung rekonstruiert im ersten Teil die Zuordnung von theologischer und philosophischer Ethik bei Schleiermacher. Beide Ethiken stehen bei ihm in einem doppelt komplementären Verhältnis, insofern sie die eine Lebenswirklichkeit aus verschiedenen Perspektiven beschreiben. Die philosophische Ethik gründet nämlich im Denken, die theologische Ethik dagegen im Gefühl.Der zweite Teil unternimmt eine kritische Würdigung diese Konzeption im Kontext philosophischer und theologischer Diskussion. Schleiermacher wird dazu mit Kant, Tugendhat, Hegel, MacIntyre, Barth und Pannenberg ins «Gespräch» gebracht. Dabei zeigt sich die Leistungsfähigkeit von Schleiermachers komplementärer Zuordnung und seinem dialogischen Ethikverständnis.

Infolge der vieWi.1tigen Fragen, die durch die schnelle Entwicklung der Technik der elektrischen Wellen an die Mathematik herangetragen wurden, ergab sich ein Arbeitsgebiet, das vom Vorbild der klassischen Potentialtheorie ausgeht und die Entwicklung einer mathematischen Theorie der elektromagnetischen Schwingungen zum Ziele hat. Der ausgesprochen mathematische Charakter, den HEINRICH HERTZ und G. HEAVISIDE in grundlegenden Arbeiten aus den Jahren 1888 bis 1900 diesem Fragellkreis bereits gegeben hatten, farderte diese Tendenz betrachtlich. Ihr Aufbau der MAXWELLS chen Theorie formuliert eine Fiille mathematischer Probleme von groBer Allgemein­ heit und reduziert die theoretische Beschreibung elektromagnetischer VOTgange auf die Lasung genau definierter mathematischer Aufgaben. Die Anfange der technischen Entwicklung, die sich aus der HERTZ­ schen Entdeckung der elektrischen Wellen ergaben, fielen zusammen mit den Arbeiten zur Lasung der DIRICHLETschen und NEUMANNschen Probleme, die den AbschluB der klassischen Potelltialtheorie erbrachten. 1m AnschluB an die FREDHoLMsche TheOl-ie der linear en Integral­ gleichungen im Jahre 1904 wurden namentlich von DAVID HILBERT und H. POINCARE viele bertihmte Probleme der mathematischen Physik des 19. Jahrhunderts in schneller Folge abschlieBend behandelt.

Inhaltsverzeichnis1. Einleitung.2. Die Strahlungscharakteristiken zweier isolierter elektrischer Dipole.3. Das Ausstrahlungsmaß und die charakteristischen Stromverteilungen.4. Beispiele.Anhang 2 Zwei Hilfssätze aus der Theorie der Kugelfunktionen.