Karlheinz Schüffler Libri

Die Tonleiter – Trivialität oder Problem? Das Buch untersucht diese provokante Frage und zeigt, dass das Zusammenfügen von Tönen zu „wohlklingenden“ Tonsystemen eine komplexe Herausforderung darstellt. Es werden zentrale Fragen aufgeworfen: Warum hat eine Tonleiter 12 Töne? Gibt es alternative Systeme? Was ist „Konsonanz“ und wann sind Intervalle „rein“ oder „unrein“? Der Begriff „Tonartencharakteristik“ sowie die Konzepte von „Ganz- und Halbtönen“ und „alter Stimmung“ werden ebenfalls beleuchtet. Die Antworten auf diese Fragen sind eng miteinander verknüpft und erfordern wohlüberlegte Begründungen. Eine Schlüsselrolle spielt die Mathematik, die aus „einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen“ ein Netzwerk bildet. Dieses Netzwerk ermöglicht eine wissenschaftliche Erklärung der Methoden zur Tonleiter-Generierung, einschließlich Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren. In drei Teilen werden moderne Intervall-Arithmetik, die Architektur musikalischer Skalen und die Systematik historischer Stimmungen sowie Temperierungssysteme behandelt. Zahlreiche Beispiele und Geschichten aus der Welt der musikalischen Fabelwesen begleiten die Erklärungen. Das musik-mathematische Rechnen erfordert lediglich grundlegende schulische Kenntnisse, die dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt und musikalisch angewendet werden.

Mathematik und Musik — passt das überhaupt zusammen und sind das nicht völlig gegensätzliche Dinge? Dieses Buch beschreibt einige der wunderschönen vielfältigen und tief verankerten Verflechtungen dieser beiden Kulturen. Entgegen mancher Vorurteile ist die Mathematik weder »trocken« noch kunstfremd wie auch umgekehrt die Musik keineswegs nur dem ausschließlichen Diktat nach irrationaler Eingebung und »Gefühl« unterliegt. Gemeinsamkeiten zwischen Mathematik und Musik gibt es sowohl in der schöpferischen Tätigkeit als auch bei der der schriftlichen Fixierung. Für den Kulturbringer Pythagoras war Musik nachweislich nur ein Zahlenspiel. Wie man aber 12 Töne zu einer »wohlklingenden« Tonleiter in einem Oktavraum anordnet — diese Frage führte dank ihrer eigenen naturgegebenen Konflikte im Laufe der neueren Geschichte mit ihrer Unzahl an Stimmungen wie auch einem ebenso fast unüberblickbarem Zoo an exotischen Mikro-Intervallen, Kommas und Wölfen zu einer Blütezeit der Musikwissenschaften. Der Autor entwickelt in diesem Buch mithilfe der Mathematik eine Systematik der Tonleiterkonstruktionen, verbunden mit dem Ziel, die überaus komplexen historischen Ideen, Konstruktionen und Zusammenhänge wie auch überraschenden Ansätze transparent und somit anwendbar zu machen.